Question

如圖，已知△ABC的兩條角平分線BE、CF交于點G．

求證：(1)∠BGC＝180°－(∠ABC＋∠ACB)；

(2)∠BGC＝90°＋∠A．

Answer 1

答案：
解析：

分析：在△BGC中，由”三角形的三個內角和等于180°”可知，∠BGC＝180°－(∠2＋∠4)．要探求∠BGC與∠ABC＋∠ACB之間的關系，關鍵是尋找∠2＋∠4與∠ABC＋∠ACB之間的關系．由(1)的結論及三角形內角和定理，可求出∠BGC與∠A之間的關系． 　　證明：(1)因為BE、CF分別平分∠ABC、∠ACB， 　　所以∠2＝ABC，∠4＝∠ACB． 　　又因為在△BGC中，∠BGC＝180°－(∠2＋∠4)， 　　所以∠BGC＝180°(－∠ABC＋∠ACB)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)． 　　(2)由(1)可知，∠BGC＝180°－(∠ABC＋∠ACB)， 　　又因為∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A， 　　所以∠BGC＝180°－(180°－∠A)， 　　即∠BGC＝180°－90°＋∠A＝90°＋∠A． 　　點評：尋找三角形的角之間的數量關系時，要善于利用三角形內角和定理，從整體思想考慮入手．