Question

如圖放置的△OAB₁，△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…都是邊長為1的等邊三角形，點A在x軸上，點O，B₁，B₂，B₃，…都在直線l上，則點A₂₀₁₆的坐標是　　．

Answer 1

（1009，1008）【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質．

【專題】規律型．

【分析】根據題意得出直線BB₁的解析式為：y=x，進而得出B，B₁，B₂，B₃坐標，進而得出坐標變化規律，進而得出答案．

【解答】解：過B₁向x軸作垂線B₁C，垂足為C，

由題意可得：A（1，0），AO∥A₁B₁，∠B₁OC=30°，

∴CB₁=OB₁cos30°=，

∴B₁的橫坐標為：，則B₁的縱坐標為：，

∴點B₁，B₂，B₃，…都在直線y=x上，

∴B₁（，），

同理可得出：A的橫坐標為：1，

∴y=，

∴A₂（2，），

…

A_n（1+，）．

∴A₂₀₁₆（1009，1008），

故答案為：（1009，1008）

【點評】此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及數字變化類，得出A點橫縱坐標變化規律是解題關鍵．