【題目】如圖，四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形，設AB=a，DE=b（a＞b）．
（1）寫出AG的長度（用含字母a，b的代數式表示）；
（2）觀察圖形，當用不同的方法表示圖形中陰影部分的面積時，你能獲得一個因式分解公式，請將這個公式寫出來；
（3）如果正方形ABCD的邊長比正方形DEFG的邊長多16cm，它們的面積相差960cm2，試利用（2）中的公式，求a，b的值．
【答案】（1）AG=a﹣b；（2）能；a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）a的長為38cm，b的長為22cm；
【解析】
（1）結合圖形，由線段間的和差關系進行計算即可；
（2）圖中陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積；或者把陰影部分分割為兩個矩形的面積進行計算；
（3）利用（2）中的平方差公式進行計算．
（1）AG=a﹣b；
（2）能． a2﹣b2或a（a﹣b）+b（a﹣b）；
a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），
即a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；
（3）由題意，得a﹣b=16①，
a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=960，
∴a+b=60②，
由 ①、②方程組解得a=38，b=22．
故a的長為38cm，b的長為22cm
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB，點A、B均在小正方形的頂點上.
（1）在方格紙中畫出以∠ABC為直角的直角三角形ABC，點C在小正方形的頂點上，且三角形ABC的面積為5；
（2）在方格紙中畫出以AB為一邊的菱形ABDE，點D、E在小正方形的頂點上，且菱形ABDE的面積為3，連接CE，請直接寫出線段CE的長.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D為AB上不與AB重合的一個動點，過點D分別作DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F，則線段EF的最小值為( )
A. 3 B. 4 C. 
D. 
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【題目】如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘的某次實驗的結果．
下面有三個推斷：
①當投擲次數是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；
②隨著實驗次數的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；
③若再次用計算機模擬實驗，則當投擲次數為1000時，“釘尖向上”的概率一定是0.620．
其中合理的是（ ）
A. ① B. ② C. ①② D. ①③
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【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1，∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點D2，依此類推，∠ABD4與∠ACD4的角平分線交于點D5，則∠BD5C的度數是_____．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C（0，3），A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0）．點P是拋物線上一個動點，且在直線BC的上方．
（1）求這個二次函數的表達式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形 ABPC的面積最大，并求出此時點P的坐標和四邊形ABPC的最大面積．
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2－6x＋a－2＝0．
（1）如果該方程有實數根，求實數a的取值范圍；
（2）如果該方程有兩個相等的實數根，求出這兩個根．
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，F為弦AC的中點，連接OF并延長交
于點D，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線于點E．
（1）求證：AC∥DE；
（2）連接CD，若OA=AE=1，求四邊形ACDE面積．
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【題目】AD是△ABC的邊BC上的中線，AB＝12，AC＝8，則邊BC的取值范圍是＿＿＿＿___________________；中線AD的取值范圍是＿＿＿＿______________．
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