Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，點E在AC上，∠CDE＝25°，現將△CDE沿直線DE翻折得到△FDE，連接BF，則∠BFE的度數是_____.

Answer 1

【答案】85°

【解析】

根據等邊三角形的性質可得∠C＝60°，根據等腰三角形三線合一的性質可得BD＝CD，根據翻折變換的性質可得CD＝DF，∠DFE＝∠C，∠CDE＝∠FDE，從而得到BD＝DF，根據等邊對等角可得∠DBF＝∠DFB，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠CDF＝∠DBF+∠DFB，從而求出∠DFB，再根據∠BFE＝∠DFB+∠DFE計算即可得解．

解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠C＝60°，

∵AD是BC邊上的中線，

∴BD＝CD，

∵△CDE沿直線DE翻折得到△FDE，

∴CD＝DF，∠DFE＝∠C＝60°，∠CDE＝∠FDE＝25°，

∴BD＝DF，

∴∠DBF＝∠DFB，

由三角形的外角性質得，∠CDF＝∠DBF+∠DFB＝2∠DFB，

∴∠DFB＝∠CDF＝∠CDE＝25°，

∴∠BFE＝∠DFB+∠DFE＝25°+60°＝85°．