Question

平面內有n條直線（n≥2），這n條直線兩兩相交，最多可以得到a個交點，最少可以得到b個交點，則a+b的值是（　　）

A．n（n-1）

B．n2-n+1

C． n2-n 2

D． n2-n+2 2

Answer 1

如圖：2條直線相交有1個交點；
3條直線相交有1+2個交點；
4條直線相交有1+2+3個交點；
5條直線相交有1+2+3+4個交點；
6條直線相交有1+2+3+4+5個交點；
…
n條直線相交有1+2+3+4+5+…+（n-1）=

n(n-1)

2

個交點．
所以a=

n(n-1)

2

，而b=1，
∴a+b=

n2-n+2

2

．
故選D．