Question

【題目】如圖1，已知直線l：y=﹣x+2與y軸交于點A，拋物線y=（x﹣1）2+k經(jīng)過點A，其頂點為B，另一拋物線y=（x﹣h）2+2﹣h（h＞1）的頂點為D，兩拋物線相交于點C．

（1）求點B的坐標，并說明點D在直線l上的理由；
（2）設(shè)交點C的橫坐標為m．
交點C的縱坐標可以表示為：或；
（3）如圖2，若∠ACD=90°，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：當x=0時候，y=﹣x+2=2，

∴A（0，2），

把A（0，2）代入y=（x﹣1）2+k，得1+k=2

∴k=1，

∴y=（x﹣1）2+1，

∴B（1，1）

∵D（h，2﹣h）

∴當x=h時，y=﹣x+2=﹣h+2=2﹣h

∴點D在直線l上

（2）（m﹣1）2+1；（m﹣h）2﹣h+2
（3）解：過點C作y軸的垂線，垂足為E，過點D作DF⊥CE于點F

∵∠ACD=90°，

∴∠ACE=∠CDF

又∵∠AEC=∠DFC

∴△ACE∽△CDF

∴

又∵C（m，m2﹣2m+2），D（2m，2﹣2m），

∴AE=m2﹣2m，DF=m2，CE=CF=m

∴ =

∴m2﹣2m=1

解得：m=± +1

∵h＞1

∴m= ＞

∴m= +1

【解析】解： （2）（m﹣1）2+1或（m﹣h）2﹣h+2
由題意得（m﹣1）2+1=（m﹣h）2﹣h+2，
整理得2mh﹣2m=h2﹣h
∵h＞1
∴m= = ．