Question

【題目】“一村一品，綻放致富夢”，泰順縣恩代洋村因獼猴桃被入選全國“一村一品”示范村鎮．為更新果樹品種，恩代洋村某果農計劃購進、、三種果樹苗木栽植培育．已知種果苗每捆比種果苗每捆多10元，種果苗每捆30元，購買50捆種果苗所花錢比購買60捆種果苗的錢多100元．（每種果苗按整捆購買，且每捆果苗數相同）

（1）、種果苗每捆分別需要多少錢；

（2）現批發商推出限時贈送優惠活動：購買一捆種果苗贈送一捆種果苗．（最多贈送10捆種果苗）

①若購買種果苗7捆、種果苗5捆和種果苗10捆，共需多少錢；

②若需購買種果苗10捆，預算資金為600元，在不超額的前提下，最多可以買多少捆果苗．求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購買費用最少．（每種至少各1捆）

Answer 1

【答案】（1）50元；40元；（2）①640元；②見解析

【解析】

（1）根據題意設中果苗每捆元，則中果苗每捆元，列出方程，解方程即可得到答案；

（2）①由題意，列出等式，然后進行計算，即可得到答案；

②根據題意，可分為和兩種情況進行分析，分別求出滿足條件的方案，然后計算費用即可．

解：（1）設中果苗每捆元，則中果苗每捆元

解得：

種果苗每捆：元

答：種果苗每捆50元，種果苗每捆40元．

（2）①∵7捆種果苗可免費贈送7捆種果苗，

∴所需總費用為：（元）

②可設購買種果苗捆，種果苗捆

當時，

（I）當時，，

∴

∴，此時，費用為580元

（II）當時，，

∴

∴，此時，費用為590元

（III）當時，，

∴，不合題意，舍去

當時，

（I）當時，，

∴

∴，此時，費用為600元

（II）當時，，

∴

∴，此時，不合題意，舍去

（III）當時，，不合題意，舍去.

綜上所述，最多可購買種果苗和種果苗共12捆，有三種方案：可買種果苗9捆，種果苗3捆；種果苗10捆，種果苗2捆；種果苗11捆，種果苗1捆；其中當種果苗10捆，種果苗2捆時，所花費用最少，為580元.