Question

【題目】一次函數(shù)的圖象如圖所示，它與二次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)．

求點(diǎn)的坐標(biāo)；

設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為．

①若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，且的面積等于，求此二次函數(shù)的關(guān)系式；

②若，且的面積等于，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】點(diǎn)；①；②y=x2﹣x﹣3或y=﹣x2+2x+.

【解析】

（1）先求出對(duì)稱軸為x=2，然后求出與一次函數(shù)y=x的交點(diǎn)，即點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）①先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)A坐標(biāo)為（m，m），然后根據(jù)面積為3，求出m的值，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，最后根據(jù)待定系數(shù)法求出a、c的值，即可求出解析式；

②過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，設(shè)A坐標(biāo)為（m，m），由S△ACD=10，求出m的值，然后求出點(diǎn)A坐標(biāo)以及CD的長度，然后分兩種情況：當(dāng)a＞0，當(dāng)a＜0時(shí)，分別求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入求出二次函數(shù)的解析式．

（1）∵y=ax2﹣4ax+c=a（x﹣2）2﹣4a+c，∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=2，當(dāng)x=2時(shí)，y=x=，故點(diǎn)C（2，）；

（2）①∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，∴D（2，﹣），∴CD=3，設(shè)A（m，m）（m＜2），由S△ACD=3得：×3×（2﹣m）=3，解得：m=0，∴A（0，0）．

由A（0，0）、D（2，﹣）得：

，解得：a=，c=0，∴y=x2﹣x；

②設(shè)A（m，m）（m＜2），過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，則AE=2﹣m，CE=﹣m，AC===（2﹣m）．

∵CD=AC，∴CD=（2﹣m），由S△ACD=10得：×（2﹣m）2=10，解得：m=﹣2或m=6（舍去），∴m=﹣2，∴A（﹣2，﹣），CD=5．分兩種情況討論：

i）當(dāng)a＞0時(shí)，則點(diǎn)D在點(diǎn)C下方，∴D（2，﹣），由A（﹣2，﹣）、D（2，﹣）得：

，解得：，∴y=x2﹣x﹣3；

ii）當(dāng)a＜0時(shí)，則點(diǎn)D在點(diǎn)C上方，∴D（2，），由A（﹣2，﹣）、D（2，）得：，解得：，∴y=﹣x2+2x+．

綜上所述：y=x2﹣x﹣3或y=﹣x2+2x+．