Question

【題目】（2017新疆烏魯木齊第15題）如圖，拋物線過點，且對稱軸為直線，有下列結論：

①；②；③拋物線經過點與點，則；④無論取何值，拋物線都經過同一個點；⑤，其中所有正確的結論是__________．

Answer 1

【答案】②④⑤．

【解析】

由圖象可知，拋物線開口向上，則a＞0，

頂點在y軸右側，則b＜0，

拋物線與y軸交于負半軸，則c＜0，

∴abc＞0，故①錯誤；

∵拋物線y=ax2+bx+c過點（﹣1，0），且對稱軸為直線x=1，

∴拋物線y=ax2+bx+c過點（3，0），

∴當x=3時，y=9a+3b+c=0，

∵a＞0，

∴10a+3b+c＞0，故②正確；

∵對稱軸為x=1，且開口向上，

∴離對稱軸水平距離越大，函數值越大，

∴y1＜y2，故③錯誤；

當x=﹣時，y=a（﹣）2+b（﹣）+c=，

∵當x=﹣1時，y=a﹣b+c=0，

∴當x=﹣時，y=a（﹣）2+b（﹣）+c=0，

即無論a，b，c取何值，拋物線都經過同一個點（﹣，0），故④正確；

x=m對應的函數值為y=am2+bm+c，

x=1對應的函數值為y=a+b+c，

又∵x=1時函數取得最小值，

∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，

∵b=﹣2a，

∴am2+bm+a≥0，故⑤正確；

故答案為②④⑤．