Question

如圖，已知O為原點，點A的坐標為（4，3），⊙A的半徑為2．過A作直線l平行于x軸，交y軸于點B，點P在直線l上運動．
（1）當點P在⊙A上時，請你直接寫出它的坐標；
（2）設點P的橫坐標為12，試判斷直線OP與⊙A的位置關系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）由題意知，點P的縱坐標與點B的縱坐標相同，即為3；當點P在BA之間時，它的橫坐標為4-2=2；當點在BA的延長線上時，它的橫坐標為4+2=6．
（2）連接OP，過點A作AC⊥OP，垂足為C．則有△APC∽△OPB，求得AC的值，與圓A的半徑比較，即可得到OP與圓A的位置關系．

解答：解：（1）點P的坐標是（2，3）或（6，3）．

（2）連接OP，過點A作AC⊥OP，垂足為C．
那么AP=PB-AB=12-4=8，OB=3，
OP=

122+32

=

153

．
∵∠ACP=∠OBP=90°，∠1=∠1，
∴△APC∽△OPB．
∴

AC

OB

=

AP

OP

．
∴

AC

3

=

8

153

．
∴AC=

24

153

≈1.9＜2．
∴直線OP與⊙A相交．

點評：本題是直線和圓位置關系應用的典型題目，解題的關鍵是作出圓心到直線的距離，利用勾股定理和相似三角形的性質求得此值，再進行判斷，難度中等．