【題目】如圖，直線
與x軸、y軸分別交于點A、B，動點Q在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從點A向終點B運動，過點Q作AB的垂線交x軸于點P，設點Q的運動時間為t秒．
求證
；
是否存在t值，
為等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產部門為了解本部門工人的生產能力情況，進行了抽樣調查．該部門隨機抽取了30名工人某天每人加工零件的個數，數據如下：
20 | 21 | 19 | 16 | 27 | 18 | 31 | 29 | 21 | 22 |
25 | 20 | 19 | 22 | 35 | 33 | 19 | 17 | 18 | 29 |
18 | 35 | 22 | 15 | 18 | 18 | 31 | 31 | 19 | 22 |
整理上面數據，得到條形統計圖：
樣本數據的平均數、眾數、中位數如下表所示：
統計量 | 平均數 | 眾數 | 中位數 |
數值 | 23 | m | 21 |
根據以上信息，解答下列問題：
（1）上表中眾數m的值為 ；
（2）為調動工人的積極性，該部門根據工人每天加工零件的個數制定了獎勵標準，凡達到或超過這個標準的工人將獲得獎勵．如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據 來確定獎勵標準比較合適．（填“平均數”、“眾數”或“中位數”）
（3）該部門規定：每天加工零件的個數達到或超過25個的工人為生產能手．若該部門有300名工人，試估計該部門生產能手的人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，點
是
邊上一個動點，過點作直線
，設
交
的平分線于點
，交
的外角
的平分線于點
．
（1）探究
與
的數量關系并加以證明.
（2）連接
，當點在邊上運動時，四邊形
可能為菱形嗎？若可能，請證明；若不可能，請說明理由．
（3）連接
，當點在上運動到什么位置時，四邊形
是矩形？請說明理由．
（4）在（3）的條件下，滿足什么條件時，四邊形是正方形？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠B＞90°，CD為∠ACB的角平分線，在AC邊上取點E，使DE＝DB，且∠AED＞90°．若∠A＝α，∠ACB＝β，則（ ）
A.∠AED＝180°﹣α﹣βB.∠AED＝180°﹣α﹣
β
C.∠AED＝90°﹣α+βD.∠AED＝90°+α+β
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【題目】解決下列兩個問題：
（1）如圖1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．EF垂直且平分BC．點P在直線EF上，直接寫出PA+PB的最小值，并在圖中標出當PA+PB取最小值時點P的位置；
解：PA+PB的最小值為 ．
（2）如圖2．點M、N在∠BAC的內部，請在∠BAC的內部求作一點P，使得點P到∠BAC兩邊的距離相等，且使PM＝PN．（尺規作圖，保留作圖痕跡，無需證明）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一艘輪船自西向東航行，在
處測得東偏北
方向有一座小島
，繼續向東航行
海里到達
處，測得小島此時在輪船的東偏北
方向上．之后，輪船繼續向東航行多少海里，距離小島最近？（參考數據：
，
，
，
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某單位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣傳材料．甲印刷廠提出：每份材料收1元印刷費，另收150元的制版費；乙印刷廠提出：每份材料收2.5元印刷費，不收制版費．設在同一家印刷廠一次印制數量為
份(為正整數)．
(1)根據題意，填寫下表：
一次印制數量(份) | 5 | 10 | 20 | … |
|
甲印刷廠收費(元) | 155 | … | |||
乙印刷廠收費(元) | 12.5 | … |
(2)在印刷品數量大于800份的情況下選哪家印刷廠印制省錢？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線和x軸交于兩點A、B，和y軸交于點C，已知A、B兩點的橫坐標分別為﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，則此拋物線頂點的坐標為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△BAD是由△BEC在平面內繞點B旋轉60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE.
（1）求證：△BDE≌△BCE；
（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．
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