Question

【題目】如圖，點F、B、E、C在同一直線上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知條件證明△ABC≌△DEF？如果能，請給出證明；如果不能，請從下列三個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使△ABC≌△DEF，并給出證明．

提供的三個條件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．

Answer 1

【答案】不能；見解析

【解析】

由BF=CE可得EF=CB，再有條件∠ABC=∠DEF不能證明△ABC≌△DEF。

可以加上條件①AB=DE，利用SAS定理可以判定△ABC≌△DEF；加上條件③AC∥DF，利用ASA定理可以判定△ABC≌△DEF；加上條件②AC=DF，則不可以判定△ABC≌△DEF。（答案不唯一）　

解：不能；

選擇條件：①AB=DE：

∵BF=CE，∴BF+BE=CE+BE，即EF=CB。

∵在△ABC和△DFE中，BF=CE，∠ABC=∠DEF，CB=EF，

∴△ABC≌△DFE（SAS）。