Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．
（1）作出∠ABC的平分線（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點E，AF⊥BE，垂足為點O，交BC于點F，連接EF．求證：四邊形ABFE為菱形．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

（2）證明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠FBE，

∵∠EBF=∠AEB，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∵AO⊥BE，

∴BO=EO，

∵在△ABO和△FBO中，

，

∴△ABO≌△FBO（ASA），

∴AO=FO，

∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，

∴四邊形ABFE為菱形．

【解析】（1）根據角平分線的作法作出∠ABC的平分線即可；（2）首先根據角平分線的性質以及平行線的性質得出∠ABE=∠AEB，進而得出△ABO≌△FBO，進而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．