Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一電子螞蟻按照設(shè)定程序從原點(diǎn)O出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，﹣2），第4次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，﹣2），第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，0），第6次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（5，）…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)2019次運(yùn)動(dòng)后，電子螞蟻運(yùn)動(dòng)到的位置的坐標(biāo)是_____．

Answer 1

【答案】（1616，﹣2）

【解析】

根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標(biāo)分別分析得出橫坐標(biāo)的為1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一輪，每次比前一次起始多4，這一規(guī)律縱坐標(biāo)為，0，﹣2，﹣2，0，，0，﹣2，﹣2，0，…，每5次一輪這一規(guī)律，進(jìn)而求出即可．

解：前五次運(yùn)動(dòng)橫坐標(biāo)分別為：1，2，2，4，4，

第6到10次運(yùn)動(dòng)橫坐標(biāo)分別為：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，

…

∴第5n+1到5n+5次運(yùn)動(dòng)橫坐標(biāo)分別為：4n+1，4n+2，4n+2，4n+4，4n+4，

前五次運(yùn)動(dòng)縱坐標(biāo)分別為，0，﹣2，﹣2，0，

第6到10次運(yùn)動(dòng)縱坐標(biāo)分別為為，0，﹣2，﹣2，0，

…

第5n+1到5n+5次運(yùn)動(dòng)縱坐標(biāo)分別為，0，﹣2，﹣2，0，

∵2019÷5＝403…4，

∴經(jīng)過(guò)2019次運(yùn)動(dòng)橫坐標(biāo)為＝4×403+4＝1616，

經(jīng)過(guò)2019次運(yùn)動(dòng)縱坐標(biāo)為﹣2，

∴經(jīng)過(guò)2019次運(yùn)動(dòng)后，電子螞蟻運(yùn)動(dòng)到的位置的坐標(biāo)是（1616，﹣2）．

故答案為：（1616，﹣2）