Question

【題目】如圖，已知直線交x軸于A，交y軸于B，過B作，且，點C在第四象限，點．

求點A，B，C的坐標；

點M是直線AB上一動點，當最小時，求點M的坐標；

點P、Q分別在直線AB和BC上，是以RQ為斜邊的等腰直角三角形直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】(1)A(-3,0),B(0,2),C(2,-1);(2);(3) P的坐標為或

【解析】

（1）根據一次函數解析式先求出A、B坐標，再證明≌，即可求解；
（2）作點C關于直線AB的對稱點C′，連結R C′交直線AB于M，確定直線R C′的解析式即可求解；
（3）分點P在第一、二象限兩種情況，分別求解即可．

解：當時，，
當時，，，
過C作軸，垂足為H，
，，
，，
≌，

，，，
，
作點C關于直線AB的對稱點C′
，
點C′在直線BC上，且C′（-2,5）
連結 RC′交直線AB于M，
設直線RC′的解析式為
則，解得
，
，
，
；
當點P在第二象限時，如下圖，

過點P作y軸的平行線交過點Q與x軸的平行線于點G，交x軸于點H，延長GQ交y軸于點M，
，，
，
又，，
≌，
，，
設：點P、Q的坐標分別為、，
，即：，
，即：，
聯立并解得：，
故點P的坐標，
當點P在第一象限時，
同理可得：點P的坐標為，
故：點P的坐標為或