Question

【題目】如圖.已知曲線是由頂點為T的二次函數 的圖象旋轉45度得到，直線AB： 交曲線于C，D兩點.
（1）線段AT長為,
（2）在y軸上有一點P，且PC+PD 為最小，則點P的坐標為

Answer 1

【答案】
（1）
（2）(0. )
【解析】解（1）依題可得：旋轉前T點坐標為（0，1），
∵已知曲線是由頂點為T的二次函數 y =x 2 + 1 的圖象旋轉45度得到，
∴OP=OT=1，
∴T（，），
又∵直線AB： x =交曲線于C，D兩點，
∴A（，0），
∴AT==.
所以答案是：.
（2）求出D點關于y=-x的對稱點，設對稱點D‘（x'，y'）
可列式
解得：D‘（-3，-2）
過C、D'畫出直線，由C、D'的坐標求出函數關系。設y=kx+b

解得：
過CD’的直線為y=-11x-35
直線y=-11x-35與直線y=-x的交點即為P點
兩式聯立得：x=，y=
可求出OP的長度為OP==
所以P點在原坐標系中的坐標為（0，）

【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數的性質和旋轉的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．