Question

【題目】尺規作圖與說理（要求保留作圖痕跡，不寫作法．）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

（1）過點C作AB的垂線CD，交AB于點D；

（2）作∠ABC的平分線BE交AC于點E，交CD于點F；

（3）觀察線段CE與CF有何數量關系？并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3) CE＝CF，理由見解析

【解析】

（1）以C為圓心，以一定長度為半徑，使弧與AB交于兩點，再作這兩點之間線段的中垂線即可；

（2）根據角平分線的畫法，用尺規作圖即可；

（3）根據等角的余角相等即可證出∠BFD＝∠CEB，再根據對頂角相等可得：∠BFD＝∠CFE，從而得出：∠CFE＝∠CEF，最后根據等角對等邊即可證出：CE＝CF.

（1）以C為圓心，以一定長度為半徑，使弧與邊AB交于兩點，再作這兩點之間線段的中垂線，如圖所示，CD即為所求；

（2）以B為圓心，以任意長度為半徑，作弧，分別交BA、BC于兩點，再分別以這兩點為圓心，以大于這兩點之間的距離為半徑作弧，兩弧交于一點，如圖所示，BE即為所求；

（3）CE＝CF，

理由如下：∵CD⊥AB，

∴∠FDB＝90°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBF＝∠DBF，

∵∠DFB+∠DBF＝∠CEB+∠CBF＝90°，

∴∠BFD＝∠CEB，

∵∠BFD＝∠CFE，

∴∠CFE＝∠CEF，

∴CE＝CF．