Question

如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=3cm，BC=6cm，某一時刻，動點M從點A出發沿AB方向以1cm∕s的速度向點B勻速運動；同時，動點N從點D沿DA方向以2cm∕s的速度向點A勻速運動．經過多少時間，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的

1

9

？

Answer 1

分析：易得AM，AN的長，利用△AMN的面積等于矩形ABCD面積的

1

9

列出等式求解即可．

解答：解：設經過t秒，S_△AMN等于S_矩形ABCD的

1

9

，（1分）
AM=t，AN=6-2t（2分）

1

2

AN•AM=

1

9

AD•AB（4分）

1

2

t•(6-2t)=

1

9

×3×6（6分）
t²-3t+2=0，
t₁=2，t₂=1（7分）
答：經過1秒或2秒時，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的

1

9

．                   （8分）

點評：考查一元二次方程的應用；得到三角形的面積與矩形面積的關系式是解決本題的關鍵．