Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．
（1）求證：BE=DF；
（2）若 M、N分別為邊AD、BC上的點，且DM=BN，試判斷四邊形MENF的形狀（不必說明理由）．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB，

∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴BE=DF；

（2）解：四邊形MENF是平行四邊形．

證明：由（1）可知：BE=DF，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠MDB=∠NBD，

∵DM=BN，

∴△DMF≌△BNE，

∴NE=MF，∠MFD=∠NEB，

∴∠MFE=∠NEF，

∴MF∥NE，

∴四邊形MENF是平行四邊形．

【解析】（1）根據平行四邊形的性質和已知條件證明△ABE≌△CDF即可得到BE=DF；（2）根據平行四邊形的判定方法：有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形判定四邊形MENF的形狀．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質的相關知識點，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．