Question

【題目】如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)，為正方形邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為，的面積為．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程為多少時(shí)，的面積為．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程為或時(shí)，的面積為．

【解析】

（1）分別從0≤x≤1，1＜x≤2，2＜x≤2.5去分析求解即可求得答案；

（2）分別從0≤x≤1，1＜x≤2，2＜x≤2.5時(shí)，y，去求解即可求得答案．

（1）①當(dāng)0≤x≤1時(shí)，AP＝x，AD＝1，則yx×1x；

②如圖（2），當(dāng)1＜x≤2時(shí)，BP＝x﹣1，CP＝2﹣x，∴y＝S梯形ABCE﹣S△ABP﹣S△CPE（1）×11×（x﹣1）（2﹣x）x；

③如圖（3），當(dāng)2＜x≤2.5時(shí)，EP＝2.5﹣x，∴y（2.5﹣x）×1x；

綜上所述：；

（2）①當(dāng)0≤x≤1時(shí)，，解得：x；

②當(dāng)1＜x≤2時(shí)，，解得：x；

③當(dāng)2＜x≤2.5時(shí)，，解得：x（舍去）；

綜上：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程為或時(shí)，△APE的面積為．