Question

【題目】如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點O

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）若∠1＝38°，求∠BDE的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）71°．

【解析】

（1）根據全等三角形的判定即可判斷△AEC≌△BED；
（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根據等腰三角形的性質即可知∠C的度數，從而可求出∠BDE的度數；

（1）證明：∵AE和BD相交于點O，
∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO，
∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
（2）∵△AEC≌△BED，
∴EC=ED，∠C=∠BDE．
在△EDC中，
∵EC=ED，∠1=38°，
∴∠C=∠EDC=71°，
∴∠BDE=∠C=71°．