Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且.

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求兩直線與軸圍成的三角形的面積.

（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形，若存在，直接寫出的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）y=2x-5；（2）10；（3）存在，符合條件點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-5，0），（5，0）或（8，0）.

【解析】

（1）由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得OA的長，由OA=OB則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，代入可求得一次函數(shù)解析式；
（2）由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得OB邊上的高，根據(jù)面積公式可求得△AOB的面積；

（3）分以下三種情況求解：①OA=OC且點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸，如圖點(diǎn)C1所示；②OA=OC且點(diǎn)C在x軸正半軸，如圖點(diǎn)C2所示；③OA=AC，如圖點(diǎn)C3所示．

解：（1）∵A（4，3），∴OA=5=OB，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5），

把A、B坐標(biāo)代入y=kx+b可得，解得，
一次函數(shù)解析式為：y=2x-5；
（2）∵A（4，3），OB=5，
∴S△AOB=×4×5=10，
即兩直線與y軸圍成的三角形的面積為10；

（3）存在.理由如下：分以下三種情況求解：

①當(dāng)OA=OC且點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸時(shí)，如圖點(diǎn)C1所示，

此時(shí)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（-5，0）；

②當(dāng)OA=OC且點(diǎn)C在x軸正半軸，如圖點(diǎn)C2所示，

此時(shí)點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（5，0）；

③當(dāng)OA=AC時(shí)，如圖點(diǎn)C3所示，

過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，則有

OD=C3D=4，

∴OC3=8，

此時(shí)C3的坐標(biāo)為（8，0）.

綜上所述，符合條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-5，0），（5，0）或（8，0）.