Question

【題目】如圖，∠ABD和∠BDC的平分線相交于點E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°.試問直線AB，CD在位置上有什么關系？∠2與∠3在數量上有什么關系？并證明你的猜想.

Answer 1

【答案】AB∥CD，∠2與∠3互余，理由見解析.

【解析】試題分析：根據角之間的關系求證AB∥CD，然后根據平行線的性質求出∠2與∠3在數量上的關系．

試題解析：AB∥CD，∠2與∠3互余

理由如下：

∵BE,DE平分∠ABD,∠CDB

∴∠1=∠ABD,∠2=∠CDB

∴∠1+∠2=(∠ABD+∠CDB)

∵∠1+∠2=90°

∴∠ABD+∠CDB=180°

∴AB∥CD

∴∠ABF=∠3

∵∠1=∠ABF

∴∠1=∠3

∵∠1+∠2=90°

∴∠2+∠3=90°

∴∠2與∠3互余