【題目】已知在數軸上，一動點
從原點
出發，沿直線以每秒鐘
個單位長度的速度來回移動，其移動方式是先向右移動
個單位長度，再向左移動個單位長度，又向右移動
個單位長度，再向左移動
個單位長度，又向右移動
個單位長度…
（1）求出秒鐘后動點所處的位置；
（2）如果在數軸上還有一個定點
，且與原點相距20個單位長度，問：動點從原點出發，可能與點重合嗎？若能，則第一次與點重合需多長時間？若不能，請說明理由．
【答案】（1）Q處于﹣2；（2）①當點A在原點左邊時，時間=390秒（6.5分鐘）；②當點A原點左邊時，時間=410秒 （6
分鐘）．
【解析】
（1）先根據路程=速度×時間求出5秒鐘走過的路程，然后根據左減右加列式計算即可得解；
（2）分點A在原點左邊與右邊兩種情況分別求出動點走過的路程，然后根據時間=路程÷速度計算即可得解．
解：（1）∵2×5=10，
∴點Q走過的路程是1+2+3+4=10，Q處于：1﹣2+3﹣4=4﹣6=﹣2；
（2）①當點A在原點左邊時，設需要第n次到達點A，則
=20，解得n=39，
∴動點Q走過的路程是
1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+|﹣38|+39，
=1+2+3+…+39，
=
=780，
∴時間=780÷2=390秒（6.5分鐘）；
②當點A原點左邊時，設需要第n次到達點A，則
=20，
解得n=40，
∴動點Q走過的路程是
1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+39+|﹣40|，
=1+2+3+…+40，
=
=820，
∴時間=820÷2=410秒 （6分鐘）．
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【題目】如圖所示，在等邊三角形ABC中，BC＝8cm，射線AG∥BC，點E從點A出發沿射線AG以1cm/s的速度運動，同時點F從點B出發沿射線BC以2cm/s的速度運動，設運動時間為t（s）．
（1）連接EF，當EF經過AC邊的中點D時，求證：四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）填空：①當t為 s時，四邊形ACFE是菱形；②當t為 s時，△ACE的面積是△ACF的面積的2倍．
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【題目】如圖，在直角墻角AOB（OA⊥OB，且OA、OB長度不限）中，要砌20m長的墻，與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲倉，且地面矩形AOBC的面積為96m2．
（1）求地面矩形AOBC的長；
（2）有規格為0.80×0.80和1.00×1.00（單位：m）的地板磚單價分別為55元/塊和80元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲倉的矩形地面（不計縫隙），用哪一種規格的地板磚費用較少？
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【題目】如圖：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQ繞點C旋轉，在整個旋轉過程中，過點A作AD⊥CP，垂足為D，直線AD交CQ于E．
（1）如圖①，當∠PCQ在∠ACB內部時，求證：AD+BE=DE；
（2）如圖②，當CQ在∠ACB外部時，則線段AD、BE與DE的關系為_____；
（3）在（1）的條件下，若CD=6，S△BCE=2S△ACD，求AE的長．
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【題目】如圖，已知
中，
，點
以每秒1個單位的速度從
向
運動，同時點
以每秒2個單位的速度從
向方向運動，到達點后，點也停止運動，設點
運動的時間為
秒.
(1)求點停止運動時，
的長;
(2) 兩點在運動過程中，點
是點關于直線
的對稱點，是否存在時間，使四邊形
為菱形?若存在，求出此時的值;若不存在，請說明理由.
(3) 兩點在運動過程中，求使
與
相似的時間的值.
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【題目】如圖,下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規律組成,其中,第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個,第(2)個圖形中面積為1的正方形有5個,第(3)個圖形中面積為1的正方形有9個,…,按此規律。則第(6)個圖形中面積為1的正方形的個數為()
A. 20B. 25C. 35D. 27
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【題目】在數軸上，點A向右移動1個單位得到點B，點B向右移動（n+1）（n為正整數）個單位得到點C，點A，B，C分別表示有理數a，b，c，
（1）當n=1時，
①點A，B，C三點在數軸上的位置如圖所示，a，b，c三個數的乘積為正數，數軸上原點的位置可
A．在點A左側或在A，B兩點之間 B．在點C右側或在A，B兩點之間
C．在點A左側或在B，C兩點之間 D．在點C右側或在B，C兩點之間
②若這三個數的和與其中的一個數相等，求a的值；
（2）將點C向右移動（n+2）個單位得到點D，點D表示有理數d，a、b、c、d四個數的積為正數，這四個數的和與其中的兩個數的和相等，且a為整數，請在數軸上標出點D并用含n的代數式表示a．
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【題目】求1+2+22+23+…+22018的值，可令S＝1+2+22+23+…+22018，則2S＝2+22+23+24+…22019，因此2S﹣S＝22019﹣1，即S＝22019﹣1．依照以上的方法，計算出1+5+52+53+…52017的值為（ ）
A. 52018﹣1 B. 52019﹣1 C. 
D. 
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【題目】若一數軸上存在兩動點，當第一次相遇后，速度都變為原來的兩倍，第二次相遇后又都能恢復到原來的速度，則稱這條數軸為魔幻數軸．
如圖，已知一魔幻數軸上有A，O，B三點，其中A，O對應的數分別為﹣10，0，AB為47個單位長度，甲，乙分別從A，O兩點同時出發，沿數軸正方向同向而行，甲的速度為3個單位/秒，乙的速度為1個單位/秒，甲到達點B后以當時速度立即返回，當甲回到點A時，甲、乙同時停止運動．
問：（1）點B對應的數為 ，甲出發 秒后追上乙（即第一次相遇）
（2）當甲到達點B立即返回后第二次與乙相遇，求出相遇點在數軸上表示的數是多少？
（3）甲、乙同時出發多少秒后，二者相距2個單位長度？（請直接寫出答案）
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