Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)G1：y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（﹣1，0）和（0，3），對稱軸為直線x＝1．

（1）求二次函數(shù)G1的解析式；

（2）當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，求函數(shù)G1中y的取值范圍；

（3）將G1先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到新二次函數(shù)G2，則函數(shù)G2的解析式是　 　．

（4）當(dāng)直線y＝n與G1、G2的圖象共有4個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）二次函數(shù)G1的解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）0＜y≤4；（3）y＝﹣（x﹣4）2+2；（4）n的取值范圍為＜n＜2或n＜．

【解析】

（1）由待定系數(shù)法可得根據(jù)題意得解得，則G1的解析式為y＝﹣x2+2x+3;(2)將解析式化為頂點(diǎn)式，即y＝﹣（x﹣1）2+4，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0；x＝2時(shí)，y＝3；而拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），且開口向下，所以當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，0＜y≤4；（3）G1先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到新二次函數(shù)G2，則函數(shù)G2的解析式是y＝﹣（x﹣1﹣3）2+4﹣2，即y＝﹣（x﹣4）2+2，故答案為y＝﹣（x﹣4）2+2；（4）解﹣（x﹣4）2+2═﹣（x﹣1）2+4得x＝，代入y＝﹣（x﹣1）2+4求得y＝，由圖象可知當(dāng)直線y＝n與G1、G2的圖象共有4個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，n的取值范圍為＜n＜2或n＜．

解：（1）根據(jù)題意得解得，

所以二次函數(shù)G1的解析式為y＝﹣x2+2x+3；

（2）因?yàn)?/span>y＝﹣（x﹣1）2+4，

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；

當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0；x＝2時(shí)，y＝3；

而拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），且開口向下，

所以當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，0＜y≤4；

（3）G1先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到新二次函數(shù)G2，則函數(shù)G2的解析式是y＝﹣（x﹣1﹣3）2+4﹣2，即y＝﹣（x﹣4）2+2，

故答案為y＝﹣（x﹣4）2+2．

（4）解﹣（x﹣4）2+2═﹣（x﹣1）2+4得x＝，

代入y＝﹣（x﹣1）2+4求得y＝，

由圖象可知當(dāng)直線y＝n與G1、G2的圖象共有4個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，n的取值范圍為＜n＜2或n＜．