Question

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥DC于點C，AB=2，CD=3，∠D=45°，動點P從D點出發，沿DC以每秒1個單位長度的速度移動，到C點停止．過P點作PQ垂直于直 線 AD，垂足為Q．設P點移動的時間為t秒，△DPQ與直角梯形ABCD重疊部分的面積為S，下列圖象中，能表示S與t的函數關系的圖象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：此題屬于分段函數，分為當Q在線段AD上時，（△DPQ與直角梯形ABCD重疊部分的面積為S就是△PDQ的面積）與當Q在線段DA的延長線時（此時△DPQ與直角梯形ABCD重疊部分的面積為S是兩個三角形的面積差），分別求解即可求得函數解析式，則問題得解．
解答：解：過點A作AE⊥CD于E，
∵AB∥CD，BC⊥DC，
∴四邊形AECB是矩形，
∴CE=AB=2，
∴DE=CD-CE=3-2=1，
∵∠D=45°，
∴AE=DE=1，AD=，
∴當0≤t≤時，
根據題意得：PD=t，則PQ=DQ=t，
∴S_△PDQ=t•t=t²；
當＜t≤3時，
∵PD=t，則PQ=DQ=t，AQ=FQ=t-，
S_梯形AFPD=t²-（t-）²=2t-2．
∴圖象開始是拋物線，然后是直線．
故選C．
點評：此題考查了梯形的性質，等腰直角三角形的性質以及勾股定理等知識．此題屬于動點問題，解題的關鍵是分類討論思想與數形結合思想的應用．