Question

如圖，四邊形是平行四邊形，拋物線過三點，與軸交于另一點.一動點以每秒1個單位長度的速度從點出發沿向點運動，運動到點停止，同時一動點從點出發，以每秒3個單位長度的速度沿向點運動，與點同時停止.
 
【小題1】（1）求拋物線的解析式；
【小題2】（2）若拋物線的對稱軸與交于點，與軸交于點，當點運動時間為何值時，四邊形是等腰梯形？
【小題3】（3）當為何值時，以為頂點的三角形與以點為頂點的三角形相似？

Answer 1

【小題1】解：（1）四邊形是平行四邊形，
　　　
            ………………………(1分)
拋物線過點，
由題意，有解得
所求拋物線的解析式為………………………(2分)
【小題2】（2）將拋物線的解析式配方，得
拋物線的對稱軸為

欲使四邊形為等腰梯形，則有
                  ………………………(3分)
【小題3】（3）欲使以點為頂點的三角形與以點為頂點的三角形相似，
有或
即或
①若在軸的同側.當時，=，
當時，即
解得             ………………………(4分)
②若在軸的異側.當時，，
當時，，即.解得
.故舍去. ………………………(5分)
當或或或秒時，以為頂點的三角形與以點
為頂點的三角形相似.

解析