Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，垂足為點E，DE＝1，BE＝，則△ABC的周長是（ ）

A.6+B.3+2C.6+2D.3+3

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據含30°角的直角三角形的性質可求出BD的長，根據角平分線的性質可得CD的長，即可求出BC的長，根據含30°角的直角三角形的性質可得AC=AB，利用勾股定理即可求出AC的長，進而可得AB的長，即可求出△ABC的周長.

∵DE⊥AB，∠B＝30°，

∴BD＝2DE＝2，

∵AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，∠C＝90°，

∴DC＝DE＝1，

∴BC＝3，

∵∠C＝90°，∠B＝30°，

∴AC＝AB，即AB=2AC，

在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，即（2AC）2＝AC2+32，

解得，AC＝，

則AB＝2，

∴△ABC的周長＝AB+AC+BC＝3+3，

故選D．