Question

【題目】如圖，從A城市到B城市要翻過一座大山，現需要打通隧道，修建高鐵方便兩地出行，已知在A城市的北偏東30°方向和B城市的北偏西67°方向有一C地，A，C相距230km，求A，B兩個城市之間的距離．（參考數據：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.7，結果精確到1km）

Answer 1

【答案】A，B兩個城市之間的距離為584km．

【解析】

過點C作CD⊥AB于點D，利用銳角三角函數的定義求出AD及BD的長，進而可得出結論．

解：過點C作CD⊥AB于點D，

∵C在A城市的北偏東30°方向，距離A地230km，

∴∠ACD＝30°，

∴AD＝＝115（km），CD＝115（km），

∵B城市的北偏西67°方向有一C地，

∴∠BCD＝67°，

∴BD＝CDtan67°≈115×≈469（km）．

∴AB＝AD+BD＝115+469＝584（km）．

答：A，B兩個城市之間的距離為584km．