Question

【題目】如圖，已知矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，雙曲線y＝（k＞0與矩形兩邊AB、BC分 別交于點D、E，且BD＝2AD﹒

（1）求此雙曲線的函數表達式及點E的坐標；

（2）若矩形OABC的對角線OB與雙曲線相交于點P，連結PC，求△POC的面積﹒

Answer 1

【答案】（1）y=, E(4,1)； (2)S△OPC=2

【解析】（1）由矩形OABC中，AB=4，BD=2AD，可得3AD=4，即可求得AD的長，然后求得點D的坐標，即可求得k的值，繼而求得點E的坐標；

（2）先由點B的坐標得出OB的解析式，接著算出P的縱坐標，即可得出三角形OPC的面積.

（1）∵AB=4，BD=2AD，∴AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4，∴AD=，
又∵OA=3，所以D（，3），∵點D在雙曲線y＝上，所以k=×3=4．
∵四邊形OABC為矩形，∴AB=OC=4，∴點E的橫坐標為4．
把x=4代入y＝中，得y=1，所以E（4，1）．

（2）∵四邊形OABC為矩形，OA＝3，AB＝4.

∴BC=OA=4,

∴B（4,3）.

設直線OB的解析式為：y＝.

∵點P在雙曲線y＝和直線y＝上.

∴，解得：或.

∵點P在第一象限，∴P的坐標為（）.

∴S△POC==2.