Question

【題目】在△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC上一點，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交射線BC于點F．（友情提醒：翻折前后的兩個三角形的對應邊相等，對應角相等．）

　

（1）如圖①，當AE⊥BC時，求證：DE∥AC．

（2）若，∠BAD＝x° ．

①如圖②，當DE⊥BC時，求x的值；

②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①，②存在，或．

【解析】

（1）根據折疊的性質得到∠B=∠E，根據平行線的判定定理證明；

（2）①根據三角形內角和定理分別求出∠C=60°，∠B=30°，根據折疊的性質計算即可；②分∠EDF=∠DFE、∠DFE=∠E、∠EDF=∠E三種情況，列方程解答即可．

（1）∵AE⊥BC

∴∠EAC+∠C=90°

∵∠BAC=90°

∴∠B+∠C=90°

∴∠B=∠EAC

∵將△ABD沿AD翻折后得到△AED

∴∠B=∠E

∴∠EAC=∠E

∴DE∥AC

（2）①∵∠B+∠C=90°，

∴∠B=40°，∠C=50°

∵DE⊥BC

∴∠EDF=90°

∵將△ABD沿AD翻折后得到△AED

∴∠B=∠E=40°，∠BAD=∠EAD=°

∴∠DFE=50°

∵∠DFE=

∴

∴

②由題意可得，∠ADC=， ∠ABD= ，

∠EDF=

∠DFE=

（ⅰ）若∠EDF=∠DFE ，可得，解得

（ⅱ）若∠EDF=∠E ，可得解得

（ⅲ）若∠DFE =∠E，可得解得（舍去）

綜上可得或．