Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x經過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B逆時針旋轉60°，得到△CBD，若點B的坐標為（4，0），則點C的坐標為（　　）

A.（﹣2，2）B.（﹣4，2）C.（﹣2，2）D.（﹣2，4）

Answer 1

【答案】A

【解析】

作CH⊥x軸于H點，如圖，先求出A點坐標得到AB=，再利用旋轉的性質得到BC=BA=，∠ABC=60°，則∠CBH=30°，然后根據含30度的直角三角形三邊的關系，在Rt△CBH中計算出CH和BH，從而可得到C點坐標．

解：作CH⊥x軸于H點，如圖，

當x＝4時，y＝x＝4，則A（4，4），

∴AB＝4，

∵△ABO繞點B逆時針旋轉60°，得到△CBD，

∴BC＝BA＝4，∠ABC＝60°，

∴∠CBH＝30°，

在Rt△CBH中，CH＝BC＝2，BH＝CH＝6，

∴OH＝BH﹣OB＝6﹣4＝2，

∴C點坐標為（﹣2，2）．

故選：A．