Question

已知：如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D為AB邊上的一點，
求證：△ACE≌△BCD．

Answer 1

分析：首先根據△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，可知EC=DC，AC=CB，再根據同角的余角相等可證出∠1=∠2，再根據全等三角形的判定方法SAS即可證出△ACE≌△BCD．

解答：證明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴EC=DC，AC=CB，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB-∠3=∠ECD-∠3，
即：∠1=∠2，
在△ACE和△BCD中

AC=BC ∠1=∠2 EC=DC

，
∴△ACE≌△BCD（SAS）．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定方法，關鍵是熟練掌握全等三角形的5種判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，