【題目】如圖，已知拋物線經過點A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；
（2）直線CD交x軸于點E，過拋物線上在對稱軸的右邊的點P，作y軸的平行線交x軸于點F，交直線CD于M，使PM=
EF，請求出點P的坐標；
（3）將拋物線沿對稱軸平移，要使拋物線與（2）中的線段EM總有交點，那么拋物線向上最多平移多少個單位長度，向下最多平移多少個單位長度．
【答案】（1）
，頂點D的坐標為（1，﹣9）；（2）P（2，﹣8）；（3）拋物線向上最多平移
個單位長度，向下最多平移72個單位長度．
【解析】
試題分析：（1）由于拋物線與x軸的兩個交點已知，拋物線的解析式可設成交點式：y=a（x+2）（x﹣4），然后將點C的坐標代入就可求出拋物線的解析式，再將該解析式配成頂點式，即可得到頂點坐標．
（2）先求出直線CD的解析式，再求出點E的坐標，然后設點P的坐標為（m，n），從而可以用m的代數式表示出PM、EF，然后根據PM=
EF建立方程，就可求出m，進而求出點P的坐標．
（3）先求出點M的坐標，然后設平移后的拋物線的解析式為
，然后只需考慮三個臨界位置（①向上平移到與直線EM相切的位置，②向下平移到經過點M的位置，③向下平移到經過點E的位置）所對應的c的值，就可以解決問題．
試題解析：（1）根據題意可設拋物線的解析式為y=a（x+2）（x﹣4）．
∵點C（0，﹣8）在拋物線y=a（x+2）（x﹣4）上，∴﹣8a=﹣8，∴a=1，∴y=（x+2）（x﹣4）=
，即
，∴拋物線的解析式為，頂點D的坐標為（1，﹣9）；
（2）如圖，設直線CD的解析式為y=kx+b，∴
，解得：
，∴直線CD的解析式為y=﹣x﹣8．當y=0時，﹣x﹣8=0，則有x=﹣8，∴點E的坐標為（﹣8，0）．
設點P的坐標為（m，n），則PM=
=
，EF=m﹣（﹣8）=m+8．
∵PM=EF，∴
．整理得：
，∴（5m+4）（m﹣2）=0，解得：m=
或m=2．∵點P在對稱軸x=1的右邊，∴m=2．此時，n=
﹣2×2﹣8=﹣8，∴點P的坐標為（2，﹣8）；
（3）當m=2時，y=﹣2﹣8=﹣10，∴點M的坐標為（2，﹣10）．
設平移后的拋物線的解析式為，①若拋物線與直線y=﹣x﹣8相切，則方程
即
有兩個相等的實數根，∴1﹣4×1×c=0，∴c=；
②若拋物線經過點M，則有
，∴c=﹣2；
③若拋物線經過點E，則有
，∴c=﹣72．
綜上所述：要使拋物線與（2）中的線段EM總有交點，拋物線向上最多平移個單位長度，向下最多平移72個單位長度．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
經過點（﹣1，8）并與x軸交于點A，B兩點，且點B坐標為（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線與y軸交于點C，頂點為點P，求△CPB的面積．
注：拋物線
（a≠0）的頂點坐標是（
，
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了加強對校內外安全監控，創建荔灣平安校園，某學校計劃增加15臺監控攝像設備，現有甲、乙兩種型號的設備，其中每臺價格，有效監控半徑如表所示，經調查，購買1臺甲型設備比購買1臺乙型設備多150元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少400元．
甲型 | 乙型 | |
價格（元/臺） | a | b |
有效半徑（米/臺） | 150 | 100 |
（1）求a、b的值．
（2）若購買該批設備的資金不超過11000元，且兩種型號的設備均要至少買一臺，學校有哪幾種購買方案？
（3）在（2）問的條件下，若要求監控半徑覆蓋范圍不低于1600米，為了節約資金，請你設計一種最省錢的購買方案．
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【題目】如圖，已知拋物線
與坐標軸分別交于點A（0，8）、B（8，0）和點E，動點C從原點O開始沿OA方向以每秒1個單位長度移動，動點D從點B開始沿BO方向以每秒1個單位長度移動，動點C、D同時出發，當動點D到達原點O時，點C、D停止運動．
（1）直接寫出拋物線的解析式： ；
（2）求△CED的面積S與D點運動時間t的函數解析式；當t為何值時，△CED的面積最大？最大面積是多少？
（3）當△CED的面積最大時，在拋物線上是否存在點P（點E除外），使△PCD的面積等于△CED的最大面積？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某陶瓷商，為了促銷決定賣一只茶壺，贈一只茶杯。某人共付款162元，買得茶壺茶杯共36只，已知每只茶壺15元，每只茶杯3元，問其中茶壺、茶杯各多少只？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題引入：
（1）如圖①，在△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點，若∠A=α，則∠BOC= （用α表示）；如圖②，∠CBO=
∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，則∠BOC= （用α表示）
拓展研究：
（2）如圖③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，請猜想∠BOC= （用α表示），并說明理由．
類比研究：
（3）BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線，它們交于點O，∠CBO=
∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，請猜想∠BOC= ．
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