【題目】如圖甲，拋物線y＝ax2+bx﹣1經過A（﹣1，0），B（2，0）兩點，交y軸于點C．
（1）求拋物線的表達式和直線BC的表達式．
（2）如圖乙，點P為在第四象限內拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線PE交直線BC于點D．
①在點P運動過程中，四邊形ACPB的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由．
②是否存在點P使得以點O，C，D為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出滿足條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．
【答案】（1）拋物線的表達式為：
，直線BC的表達式為：y＝
x﹣1；（2）①存在，最大值為2；②（
，
）或（1，﹣1）或（
，﹣
）．
【解析】
(1) 設二次函數的表達式為：y＝a（x+1）（x﹣2）＝ax2﹣ax﹣2a，即：﹣2a＝﹣1，即可求解；用待定系數法即可求出直線BC的表達式．
(2) ①S四邊形ACPB＝S△ABC+S△BCP＝×AB×OC+×PD×OB，即可求解；
②分CD＝OC、CD＝OD、OC＝OD三種情況分別求解即可．
解：（1）二次函數的表達式為：y＝a（x+1）（x﹣2）＝ax2﹣ax﹣2a，
即：﹣2a＝﹣1，解得：a＝，
故拋物線的表達式為：，點C（0，﹣1），
則直線BC的表達式為：y＝kx﹣1，
將點B的坐標代入上式得：0＝2k﹣1，解得：k＝，
故直線BC的表達式為：y＝x﹣1；
（2）①設點P（x， x2﹣x﹣1），則點D（x，x﹣1），
S四邊形ACPB＝S△ABC+S△BCP＝×AB×OC+×PD×OB
＝×3×1+×2（x﹣1﹣x2+x+1）＝﹣x2+x+
，
∵﹣
0，故S有最大值，當x＝1時，S最大值為2；
②設點D坐標為（m，m﹣1），
則CD2＝m2+
m2，OC2＝1，DO2＝m2+（m﹣1）2＝
m2﹣m+1，
當CD＝OC時，m2+m2＝1，解得：m＝，
同理可得：
當CD＝OD時，m＝1，
當OC＝OD時，m＝，
則點P坐標為（，）或（1，﹣1）或（，﹣）．
導學教程高中新課標系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是甲、乙兩校男、女生人數的統計圖．
根據統計圖回答問題：
（1）若甲校男生人數為273人，求該校女生人數；
（2）方方同學說：“因為甲校女生人數占全校人數的40%，而乙校女生人數占全校人數的45%，所以甲校的女生人數比乙校女生人數少”，你認為方方同學說的對嗎？為什么？
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【題目】如圖已知拋物線與
軸交于點C(0，4)，與
軸交于A(
，0)、B(
，0)，其中，為方程
的兩個根．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連結CQ，設Q(，0)，△CQE的面積為，求關于的函數關系式及△CQE的面積的最大值；
（3）點M的坐標為(2，0)，問：在直線AC上，是否存在點F，使得△OMF是等腰三角形？若存在，請求出點F的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】教材呈現：下圖是華師版八年級上冊數學教材第94頁的部分內容.
線段垂直平分線
我們已知知道線段是軸對稱圖形，線段的垂直一部分線是線段的對稱軸，如圖直線
是線段
的垂直平分線，
是上任一點，連結
、
，將線段與直線對稱，我們發現與完全重合，由此都有：線段垂直平分線的性質定理，線段垂直平分線上的點到線段的距離相等.
已知：如圖，
，垂足為點
，
，點是直線上的任意一點.
求證：
.
圖中的兩個直角三角形
和
，只要證明這兩個三角形全等，便可證明（請寫出完整的證明過程）
請根據教材中的分析，結合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質定理”完整的證明過程，定理應用.
（1）如圖②，在
中，直線
、
、
分別是邊、
、
的垂直平分線.
求證：直線、、交于點.
（2）如圖③，在中，
，邊的垂直平分線交于點
，邊的垂直平分線交于點
，若
，
，則
的長為_______.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是AB邊上一點，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E，連接DE并延長DE交BC的延長線于點F．
（1）求證：BD＝BF；
（2）填空：
①若⊙O的半徑為5，tanB＝
，則CF＝ ；
②若⊙O與BF相交于點H，當∠B的度數為 時，四邊形OBHE為菱形．
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【題目】某校組織全校學生進行了一次“社會主義核心價值觀”知識競賽，賽后隨機抽取了各年級部分學生成績進行統計，制作如下頻數分布表和頻數分布直方圖．請根據圖表中提供的信息，解答下列問題：
分數段（ | 頻數 | 頻率 |
| 4 | 0.1 |
| 8 |
|
|
| 0.3 |
| 10 | 0.25 |
| 6 | 0.15 |
（1）請求出該校隨機抽取了____學生成績進行統計；
（2）表中
____，
____，并補全直方圖；
（3）若用扇形統計圖描述此成績統計分布情況，則分數段
對應扇形的圓心角度數是___
；
（4）若該校共有學生8000人，請估計該校分數在
的學生有多少人？
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【題目】某養殖場為了響應黨中央的扶貧政策，今年起采用“場內+農戶”養殖模式，同時加強對蛋雞的科學管理，蛋雞的產蛋率不斷提高，三月份和五月份的產蛋量分別是2.5萬kg與3.6萬kg，現假定該養殖場蛋雞產蛋量的月增長率相同．
（1）求該養殖場蛋雞產蛋量的月平均增長率；
（2）假定當月產的雞蛋當月在各銷售點全部銷售出去，且每個銷售點每月平均銷售量最多為0.32萬kg．如果要完成六月份的雞蛋銷售任務，那么該養殖場在五月份已有的銷售點的基礎上至少再增加多少個銷售點？
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【題目】圖1是一種推磨工具模型，圖2是它的示意圖，已知AB⊥PQ，AP＝AQ＝3dm，AB＝12dm，點A在中軸線l上運動，點B在以O為圓心，OB長為半徑的圓上運動，且OB＝4dm．
（1）如圖3，當點B按逆時針方向運動到B′時，A′B′與⊙O相切，則AA′＝__dm．
（2）在點B的運動過程中，點P與點O之間的最短距離為__dm．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線經過
，
，
三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點
，使
的值最小，求點的坐標；
（3）點
為
軸上一動點，在拋物線上是否存在一點
，使以
，
，，四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．
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