Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上任意一點，E在AC邊上，且AD＝AE．

（1）若∠BAD＝40°，求∠EDC的度數；

（2）若∠EDC＝15°，求∠BAD的度數；

（3）根據上述兩小題的答案，試探索∠EDC與∠BAD的關系．

Answer 1

【答案】（1）20°；（2）30°；（3）∠EDC＝∠BAD，見解析

【解析】

（1）根據等腰三角形性質求出∠B的度數，根據三角形的外角性質求出∠ADC，求出∠DAC，根據等腰三角形性質求出∠ADE即可；

（2）根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根據等邊對等角的性質∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，代入數據計算即可求出∠BAD的度數；

（3）根據（1）（2）的結論猜出即可．

解：（1）∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，

∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝90°﹣∠BAC+40°＝130°﹣∠BAC，

∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝∠BAC﹣40°，

∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAC）＝110°﹣∠BAC，

∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝（130°﹣∠BAC）﹣（110°﹣∠BAC）＝20°，

故∠EDC的度數是20°．

（2）∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，

∵AD＝AE，

∴∠AED＝∠ADE，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠EDC，

即∠BAD＝2∠EDC，

∵∠EDC＝15°，

∴∠BAD＝30°．

（3）由（2）得∠EDC與∠BAD的數量關系是∠EDC＝∠BAD．