Question

【題目】如圖，在中，，經過，兩點，交延長線于點，過點作的切線交于點，且．

（1）求證：；

（2）設交于點，若，，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）5

【解析】

（1）連結，有切線的性質和平行線的性質，得，由圓周角定理，根據等腰三角形的性質，即可求解；

（2）過點G作GM⊥AC于點M，由平行線的性質得∠OCF=∠F，設GM=3x，則CM=4x，CG=5x，結合等腰直角三角形的性質，列出關于x的方程，求出x的值，即可得到答案．

（1）連結，

∵與相切，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴；

（2）過點G作GM⊥AC于點M，

∵，

∴∠OCF=∠F，

∴sin∠OCF=，

設GM=3x，則CM=4x，CG=5x，

∵，

∴ABC和AMG是等腰直角三角形，

∴AC=BC=7，AM=GM=3x，

∴3x+4x=7，解得：x=1，

∴．