Question

（2010•東營）如圖，點C是線段AB上的一個動點，△ACD和△BCE是在AB同側的兩個等邊三角形，DM，EN分別是△ACD和△BCE的高，點C在線段AB上沿著從點A向點B的方向移動（不與點A，B重合），連接DE，得到四邊形DMNE．這個四邊形的面積變化情況為（ ）

A．逐漸增大
B．逐漸減小
C．始終不變
D．先增大后變小

Answer 1

【答案】分析：易得此四邊形為直角梯形，AB的長度一定，那么直角梯形的高為AB的長度的一半，上下底的和也一定，所以面積不變．
解答：解：當點C在線段AB上沿著從點A向點B的方向移動時，
根據等邊三角形的性質，等邊△ACD和△BCE的高DM和EN的和不會改變，
即DM+EN=MC+CN=AC+CB=AB，
而且MN的長度也不會改變，即MN=AC+CB=AB．
∴四邊形DMNE面積=AB²，
∴面積不會改變．
故選C．
點評：考查等邊三角形的性質和梯形的面積公式．