Question

【題目】已知，如圖，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，求證：∠BDC＋∠DHF＝180°
證明：∵∠1＝∠ACB(已知)
∴DE∥BC ( )
∴∠2＝∠DCF ( )
∵∠2＝∠3(已知)
∴∠3＝∠DCF ( )
∴CD∥FH ( )
∴∠BDC＋∠DHF＝180° ( )

Answer 1

【答案】試題解析：證明：∵∠1＝∠ACB(已知)
∴DE∥BC (同位角相等，兩直線平行 )
∴∠2＝∠DCF(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)
∵∠2＝∠3(已知)
∴∠3＝∠DCF(等量代換)
∴CD∥FH (同位角相等，兩直線平行)
∴∠BDC+∠DHF=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))
【解析】利用同位角相等，兩直線平行先判定DE∥BC，再利用平行線的性質(zhì)求得∠2=∠DCF；結(jié)合已知得出∠3=∠DCF，所以CD∥FG，再利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出∠BDC+∠DGF=180°.