Question

（14分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0），B（0，2）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D。

（1）求拋物線的解析式；

（2）將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；

（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與y軸的交點(diǎn)為B，頂點(diǎn)為D，若點(diǎn)N在平移后的拋物線上，且滿足△NBB₁的面積是△NDD₁面積的2倍，求點(diǎn)N的坐標(biāo)。

 

 

 

Answer 1

解：（1）已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（0，2），

∴ 

 

∴所求拋物線的解析式為y=x²-3x+2。…………………2分

(2)∵A(1,0)、B（0，2），∴OA=1，OB=2。

可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1）。

當(dāng)x=3時(shí)，由y=x²-3x+2得y=2.

可知拋物線y=x²-3x+2過(guò)點(diǎn)（3，2）。…………………3分

∴將原拋物線沿y軸向下平移1個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)C，

∴平移后的拋物線解析式為y=x²-3x+1。…………………4分

（3）∵點(diǎn)N在y=x²-3x+1上，可設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀,x²₀-3x₀+1）

將y=x²-3x+1配方得y=(x--,

 

∴其對(duì)稱軸為x=…………………5分

1）當(dāng)0＜x₀＜時(shí)，如圖1，

 

∵S△NBB₁=2S△NDD₁

∴

 

∵x₀=1

此時(shí)x²₀-3x₀+1=-1

∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1）…………………7分

2)當(dāng)x₀＞時(shí)，如圖2，

 

 

同理可得，

∴x₀=3

此時(shí)x²₀-3x₀+1=1

綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，-1）或（3，1）…………………9分

解析:略