Question

【題目】如圖，點E在直線DC上，點B在直線AF上，若∠1=∠2，∠3=∠4，則∠A=∠D，請說明理由．

Answer 1

【答案】解：∵∠1=∠2（已知） ∠2=∠DME（對頂角相等）
∴∠1=∠DME
∴BC∥FE（同位角相等，兩直線平行）
∴∠3+∠B=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
又∵∠3=∠4（已知）
∴∠4+∠B=180°
∴DE∥AB（同旁內角互補，兩直線平行）
∴∠A=∠D（兩直線平行，內錯角相等）
故答案為：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；DE，AB；兩直線平行，內錯角相等．
【解析】先根據∠1=∠2，∠2=∠DME即可得出∠1=∠DME，進而判定BC∥FE，即可得出∠3+∠B=180°，再根據∠3=∠4，可得∠4+∠B=180°，進而得到 DE∥AB，再根據平行線的性質，可得∠A=∠D．
【考點精析】關于本題考查的余角和補角的特征和平行線的判定與性質，需要了解互余、互補是指兩個角的數量關系，與兩個角的位置無關；由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質才能得出正確答案．