【題目】（1）模型探究：如圖1，
、
、
分別為
三邊
、
、
上的點，且
，
與
相似嗎？請說明理由.
（2）模型應用：為等邊三角形，其邊長為
，為邊上一點，為射線上一點，將
沿
翻折，使點
落在射線
上的點處，且
.
①如圖2，當點在線段上時，求
的值；
②如圖3，當點落在線段的延長線上時，求與的周長之比.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知邊長為2a的正方形ABCD，對角線AC、BD交于點Q，對于平面內的點P與正方形ABCD，給出如下定義：如果
，則稱點P為正方形ABCD的“關聯點”.在平面直角坐標系xOy中，若A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）.
（1）在
，
，
中，正方形ABCD的“關聯點”有_____；
（2）已知點E的橫坐標是m，若點E在直線
上，并且E是正方形ABCD的“關聯點”，求m的取值范圍；
（3）若將正方形ABCD沿x軸平移，設該正方形對角線交點Q的橫坐標是n，直線
與x軸、y軸分別相交于M、N兩點.如果線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關聯點”，求n的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1是一種簡易的手機架，將其結構簡化為圖2，由靠板
，底座
和頂板
組成，測得
，
，
，
，
，
．
（1）求手機架的高（點
到的距離）；
（2）請通過計算確定厚度為
的手機放置在手機架上能否有調節角度的空間．
（參考數據：
，
，
，
，結果精確到0.1
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知BC是⊙O的直徑，點D是BC延長線上一點，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．
（1）求證：直線AD是⊙O的切線；
（2）若AE⊥BC，垂足為M，⊙O的半徑為4，求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，燈桿AB與墻MN的距離為18米，小麗在離燈桿（底部）9米的D處測得其影長DE為3m，設小麗身高為1.6m.
（1）求燈桿AB的高度；
（2）小麗再向墻走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此時的影長；若不能，求落在墻上的影長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小東從
地出發以某一速度向
地走去，同時小明從地出發以另一速度向地而行，如圖所示，圖中的線段
、
分別表示小東、小明離地的距離、（千米）與所用時間
（小時）的關系．
（1）寫出、與的關系式：_______，_______；
（2）試用文字說明：交點
所表示的實際意義．
（3）試求出、兩地之間的距離．
（4）求出小東、小明相距4千米時出發的時間．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，⊙O的半徑為4，點A是⊙O上一點，直線l過點A；P是⊙O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PB⊥l于點B，交⊙O于點E，直徑PD延長線交直線l于點F，點A是
的中點．
（1）求證：直線l是⊙O的切線；
（2）若PA=6，求PB的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，點D、E分別在邊AC、AB上，AD＝14，點P是邊BC上一動點，當PD+PE的值最小時，AE＝15，則BE為（ ）
A.30B.29C.28D.27
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