10、已知△ABC是等腰三角形，若它的兩邊長分別為8cm和3cm，則它的周長為

cm；若它的兩邊長分別為8cm和5cm，則它的周長為

18cm或21cm

．

分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．

解答：解：①當腰長為8cm時，三邊是8cm，8cm，3cm，符合三角形的三邊關系，此時周長是19cm；
當腰長為3cm時，三角形的三邊是8cm，3cm，3cm，因為3+3＜8，應舍去．
②當腰長為8cm時，三角形的三邊是8cm，8cm，5cm，符合三角形的三邊關系，此時周長是21cm；
當腰長為5cm時，三角形的三邊是8cm，5cm，5cm，符合三角形的三邊關系，此時周長是18cm．
故分別填19，18cm或21cm．

點評：本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．

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24、如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90度．
（1）操作并觀察，如圖，將三角板的45°角的頂點與點C重合，使這個角落在∠ACB的內部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點，然后將這個角繞著點C在∠ACB的內部旋轉，觀察在點E、F的位置發生變化時，AE、EF、FB中最長線段是否始終是EF？寫出觀察結果．
（2）探索：AE、EF、FB這三條線段能否組成以EF為斜邊的直角三角形？如果能，試加以證明．

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如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90度．
（1）操作并觀察，如圖，將三角板的45°角的頂點與點C重合，使這個角落在∠ACB的內部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點，然后將這個角繞著點C在∠ACB的內部旋轉，觀察在點E、F的位置發生變化時，AE、EF、FB中最長線段是否始終是EF？寫出觀察結果．
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