Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，∠B=120°，線段AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E，若AC=12，則DE=___________.

Answer 1

【答案】2

【解析】

先根據等腰三角形性質和三角形內角和定理求出∠A=∠C=30°，根據線段垂直平分線性質和等腰三角形性質求出∠ABE=30°，根據含30度角的直角三角形性質可得CE=BE，繼而求出AE長，再根據含30度角的直角三角形性質即可求得答案.

連接BE，

∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，

∴∠A=∠C=30°，

∵AB的垂直平分線DE，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=30°，

∴∠EBC=120°-30°=90°，

∴CE=2BE，

∵AE+BE=AC=12，

∴AE=4，

又∵∠A=30°，∠ADE=90°，

∴DE=AE=2，

故答案為：2.