Question

【題目】在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜邊AB=2，動點P在AB邊上，動點Q在AC邊上，且∠CPQ=90°，則線段CQ長的最小值=__________ .

Answer 1

【答案】2

【解析】

以CQ為直徑作⊙O，當⊙O與AB邊相切動點P時，CQ最短，根據切線的性質求得OP⊥AB，進而根據已知求得△POQ為等邊三角形，得出∠APQ=30°，設PQ=OQ=OP=OC=r，3r=AC=cos30°AB==3，從而求得CQ的最小值為2．

以CQ為直徑作⊙O，當⊙O與AB邊相切動點P時，CQ最短，

∴OP⊥AB，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠POA=60°，

∵OP=OQ，

∴△POQ為等邊三角形，

∴∠POQ=60°，

∴∠APQ=30°，

∴設PQ=OQ=AP=OC=r，3r=AC=cos30°AB==3，

∴CQ=2，

∴CQ的最小值為2．

故答案為2．