Question

【題目】如圖，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=1，在BC的延長線上任取一點P，過點P作PD⊥BC，使得PD=2PC，則當點P在BC延長線上向左移動時，△ABD的面積大小變化情況是（ ）

A.一直變大
B.一直變小
C.先變小再變大
D.先變大再變小

Answer 1

【答案】C
【解析】解：當BD與AC的交點在線段AC上時，如圖1所示，

設PC=x，則PD=2x，PB=x+1，
則S△ABD=S梯形ADPC+S△ACB﹣S△PBD= = ，
∴△ABD的面積隨x的增大而減小；
當BD與AC的交點在線段CA的延長線上時，如圖2所示，

設PC=x，則PD=2x，PB=x+1，
∵△BCE∽△BPD，
∴ ，
即 ，
∴CE= ，
∴AE= ，
∴△ABD的面積是： = ，
∴△ABD的面積隨x的增大而增大，
由上可得，△ABD的面積隨x的增大先變小后變大，
故選C．
根據題意和函數圖象可以得到ABD的面積大小變化情況，從而可以解答本題．