Question

【題目】如圖，已知為的直徑，是的切線，連接交于點取的中點，連接交于點，過點作于點．

（1）求證：；

（2）若，，求和的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），

【解析】

（1）利用切線的性質得AB⊥AC，則可判斷EH∥AC，然后根據相似三角形的判定方法得到結論；
（2）連接AF，如圖，利用圓周角定理得到∠AFB=90°，則可判定△CAF∽△CBA，利用相似比可計算出CA=12，再利用D點為弧BF的中點得到∠BAD=∠FAD，根據角平分線的性質定理得到EF=EH，設EH=x，則EF=x，BE=10-x，由于△HBE∽△ABC，則利用相似比求出x即可．

（1）為的直徑，是的切線，

，又，，

．

（2）連接，

為的直徑，

，，

又，，

，，．

為的中點，，

又，，．

設，則，，

由（1）知，

，，

，即．