Question

如圖，四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點．若四
邊形EFGH為菱形，則對角線AC、BD應滿足條件是 
            
A.  AC⊥BD         B. AC=BD       C. AC⊥BD且AC=BD     D. 不確定

Answer 1

B

添加的條件應為：AC=BD．證明：∵E，F，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，
∴在△ADC中，HG為△ADC的中位線，所以HG∥AC且HG=AC；同理EF∥AC且EF=AC，同
理可得EH=BD，則HG∥EF且HG=EF，∴四邊形EFGH為平行四邊形，又AC=BD，所以EF=EH，
∴四邊形EFGH為菱形．∴AC=BD.故選B