Question

已知拋物線與它的對稱軸相交于點，與軸交于，與軸正半軸交于．

（1）求這條拋物線的函數關系式；

（2）設直線交軸于是線段上一動點（點異于），過作軸交直線于，過作軸于，求當四邊形的面積等于時點的坐標．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題意，知點是拋物線的頂點，

，，拋物線的函數關系式為．

（2）由（1）知，點的坐標是．設直線的函數關系式為，

則，，．

由，得，，點的坐標是．

設直線的函數關系式是，

則解得，．

直線的函數關系式是．

設點坐標為，則．

軸，點的縱坐標也是．

設點坐標為，

點在直線上，，．

軸，點的坐標為，

，，，

，

，，，當時，，

而，，

點坐標為和．  

【解析】（1）由題意可知拋物線的頂點就是A點，因此可將A的坐標代入拋物線的解析式中，并根據對稱軸==1，聯立方程組即可求出a，c的值，進而可得出拋物線的解析式．

（2）四邊形OPEF是個直角梯形，可先求出AD，AB所在直線的解析式，根據AD所在直線的解析式設出P的坐標，又由于PE∥x軸，P、E兩點的縱坐標相同，然后根據AB所在直線的解析式得出E點的坐標，進而可求出F點的坐標．根據求出的P、E、F三點坐標，可得出梯形的上下底OF、EP的長以及直角梯形的高EF的長（即E點縱坐標的絕對值），根據梯形的面積公式即可得出關于梯形的面積與P點坐標的函數解析式，然后將S=代入函數中即可求出P點的坐標