Question

【題目】如圖，點P為x軸上一點，M為以P為圓心、PO為半徑的圓上一點，過M作MN∥x軸交⊙P于另一點N,若M點的坐標為(-1，3)，則點N的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（-9,3）

【解析】

連接PM、PN、過點M作MA⊥x軸于點A，過點P作PB⊥MN于點B，設PO＝r，則PM＝PN＝PO＝r，由M坐標（﹣1，3）推出OA＝1，MA＝3，AP＝（r－1），由勾股定理可得

，列關于r的一元二次方程，解方程得r＝5，繼而得P的坐標為（﹣5，0），根據平行線的性質可得N的縱坐標為3，根據矩形的判定和性質可得MB＝AP＝4，由垂徑定理可得：NB＝MB＝4，繼而推出N的橫坐標為﹣9即可．

連接PM、PN、過點M作MA⊥x軸于點A，過點P作PB⊥MN于點B，設PO＝r，則PM＝PN＝PO＝r，

∵M坐標為（﹣1，3）

∴OA＝1，MA＝3，AP＝PO﹣OA=r﹣1

在Rt△MPA中，由勾股定理可得

，即，解得r＝5，

∴圓心P的坐標為（﹣5，0）

∵MN∥x軸交⊙P于另一點N

∴N的縱坐標為3

∵PB⊥MN，MA⊥x軸，MN∥x軸

∴∠PBM＝∠PAM＝∠AMB＝∠MBP＝90°

∴四邊形APBM是矩形，

∴MB＝AP＝5－1＝4

由垂徑定理可得：NB＝MB＝4

∴N的橫坐標為：﹣5－4＝﹣9

∴點N的坐標為（﹣9,3）

故答案為：（﹣9,3）